Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.CMR:\)
\(\frac{1111.c-99d}{9999.c-11.d}=\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CM rằng
a)\(\frac{11.a+3.b}{11.c+3.d}=\frac{3.a-11.b}{3.c-11d}\)
b)\(\frac{1111.c-99.d}{9999.c-11.d}=\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) Ta có:
\(\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{11bk+3b}{11dk+3d}=\frac{b\left(11k+3\right)}{d\left(11k+3\right)}=\frac{b}{d}\) (1)
\(\frac{3a-11b}{3c-11d}=\frac{3bk-11b}{3dk-11d}=\frac{b\left(3k-11\right)}{d\left(3k-11\right)}=\frac{b}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\) (đpcm)
b) Ta có:
\(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111dk-99d}{9999dk-11d}=\frac{d\left(1111k-99\right)}{d\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\) (1)
\(\frac{1111a-99b}{9999a-11b}=\frac{1111bk-99b}{9999bk-11b}=\frac{b\left(1111k-99\right)}{b\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính:
A=9+99+999+.......+9999[30 chữ số 9]
B=1+11+111+....+1111...1[20 chữ số 1]
so sánh a và b biết \(A=\frac{11\cdot13\cdot15+33\cdot39\cdot45+55\cdot65\cdot75+99\cdot117\cdot135}{11\cdot13\cdot17+39\cdot45\cdot51+65\cdot75\cdot85+117\cdot135\cdot153}:B=\frac{1111}{1717}\)
1) Tính giá trị biểu thức :a) A frac{sqrt{15}+sqrt{5}}{3sqrt{3}+3} + frac{sqrt{42}-sqrt{14}}{3sqrt{6}-3sqrt{2}}b) frac{sqrt{9999}}{sqrt{1111}}+sqrt{28}.sqrt{frac{9}{7}}c) sqrt{50}.sqrt{3,5-2sqrt{3}}-sqrt{75}d)frac{sqrt{a^2-b^2}.sqrt{a^2-ab}}{sqrt{a^4}+a^3b}(Với điều kiện ab0)Các bạn giúp mình với Cảm ơn nhiều !!!
Đọc tiếp
1) Tính giá trị biểu thức :
a) A =\(\frac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{3\sqrt{3}+3}\) + \(\frac{\sqrt{42}-\sqrt{14}}{3\sqrt{6}-3\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{\sqrt{9999}}{\sqrt{1111}}+\sqrt{28}.\sqrt{\frac{9}{7}}\)
c) \(\sqrt{50}.\sqrt{3,5-2\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{75}\)
d)\(\frac{\sqrt{a^2-b^2}.\sqrt{a^2-ab}}{\sqrt{a^4}+a^3b}\)(Với điều kiện a>b>0)
Các bạn giúp mình với
Cảm ơn nhiều !!!
Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR
\(\frac{7\cdot a^3+3\cdot a\cdot b}{11\cdot a^2-8\cdot b^2}=\frac{7\cdot c^2+3\cdot c\cdot d}{11\cdot c^2+8\cdot d^2}\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\frac{7b^2k^2+3bkb}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{7d^2k^2+3dkd}{11d^2k^2-8d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: CMR: \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)\(.\)
Bài 2: Cho các số nguyên dương a,b,c,d.
CTR: \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Ai nhanh nhất mình \(tick\)cho!
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: 1111....111121111....1111 là hợp số (1111....1111 là n chữ số với n thuộc Z)a) so sánh không quy đồng frac{-7}{10^{2005}}+frac{-15}{10^{2006}} và frac{-15}{10^{2005}}+frac{-7}{10^{2006}} b) Tìm x biết: frac{1}{5cdot8}+frac{1}{8cdot11}+frac{1}{11cdot14}+........+frac{1}{xcdotleft(x+3right)}frac{101}{1504}
Đọc tiếp
CMR: 1111....111121111....1111 là hợp số (1111....1111 là n chữ số với n thuộc Z)a) so sánh không quy đồng \(\frac{-7}{10^{2005}}\)+\(\frac{-15}{10^{2006}}\) và \(\frac{-15}{10^{2005}}\)+\(\frac{-7}{10^{2006}}\)
b) Tìm x biết: \(\frac{1}{5\cdot8}\)+\(\frac{1}{8\cdot11}\)+\(\frac{1}{11\cdot14}\)+........+\(\frac{1}{x\cdot\left(x+3\right)}\)=\(\frac{101}{1504}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).CMR:\(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\)
Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\in R\right)\)thì a = bk ; c = dk . Ta có :
\(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111dk-99d}{9999dk-11d}=\frac{d\left(1111k-99\right)}{d\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\)(1)
\(\frac{1111a-99b}{9999a-11b}=\frac{1111bk-99b}{9999bk-11b}=\frac{b\left(1111k-99\right)}{b\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\)(2)
Từ (1) và (2) , ta có \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị
a) A= 6666^1111 + 1111^1111 - 66^5555
b) B= 10^n + 555^n + 666^n
c) C= 9999^2n + 999^2n+1 + 10^n. ( n thuộc N*)
d) D= 2008^4n + 2009^4n + 2007^4n ( n thuộc N*)
Giúp tớ với, mai tớ phải nộp rồi